Основные методы расчета страхового тарифа

К рисковым видам страхования согласно «Методике расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования», утвержденной распоряжением страхового надзора от 8 июля 1993 г. № 02-03-36. относятся иные, чем страхование жизни, виды страхования:

не предусматривающие обязательств страховщика по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования;
не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.

В свою очередь, из числа рисковых видов страхования выделяют:

медицинское страхование;
массовые рисковые виды страхования;
страхование редких событий и крупных рисков.

При медицинском страховании под страховым случаем обычно понимается обращение к врачу. Для большинства программ медицинского страхования, предлагаемых страховщиками, таких обращений может быть несколько, поэтому о вероятности наступления страхового случая говорить не приходится. Основную часть нетто-взноса в этом случае определяют как произведение среднего (математического ожидания) количества обращений к врачу на среднюю стоимость одного обращения для данной половозрастной группы застрахованных, а рисковую надбавку рассчитывают так, как показано в § 5.1. В связи с особенностями расчета основной части нетто-взноса тариф в медицинском страховании выше, чем в других рисковых вилах.

Массовые рисковые виды страхования охватывают значительное число страхователей и объектов страхования (обычно личное и имущественное страхование, а также страхование ответственности частных лиц и мелких предпринимателей), характеризующихся однородностью рисков, для которых существует достаточно большой объем статистических данных, т.е. чисто объектов страхования (n) не менее нескольких тысяч, позволяющий объективно рассчитать тарифы. Случайное распределение величины убытка в массовых видах с достаточной точностью может быть описано нормальным или логарифмически нормальным распределением, что значительно упрощает статистические расчеты.

Расчет страхового взноса по рисковому виду страхования включает в себя:

сбор статистического материала по объектам страхования и произошедшим страховым случаям за прошлый (так называемый расчетный, или тарифный) период и проверка его однородности для включения в одну тарифную группу договоров (объектов страхования);
определение частоты p страхового события как частного от деления числа страховых событий m (например, числа пожаров) на общее число объектов страхования n (например, число застрахованных строений) для тарифной группы;
определение математического ожидания m (U) и среднего квадратического отклонения величины страхового убытка (страховой выплаты) s (U) в страховых случаях и средней страховой суммы на один договор страхования s для вида страхования (тарифной группы) в соответствии с формулами из любого учебника статистики;
расчет основной части нетто-тарифа пропорционально частоте страхового события, математическому ожиданию убытка и обратно пропорционально средней страховой сумме на договор;
расчет рисковой надбавки по «Методике расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования» для заранее выбранного значения доверительной вероятности;
расчет нетто-тарифа как суммы основной части и рисковой надбавки;
расчет брутто-взноса как суммы нетто-взноса и нагрузки, учитывающей расходы на веление дела страховой компании приходящиеся на один договор.

В данном случае доверительная вероятность является вероятностью, с которой страховые убытки в прогнозируемом периоде будут меньше, чем прогнозируемые страховые взносы, т.е. страховая компания не разорится в прогнозируемом периоде.

При страховании редких и катастрофических по своим последствиям рисков их условно разделяют на следующие группы.

Природные катастрофы (землетрясения, наводнения, извержения вулканов, сходы лавин, массовые лесные пожары и др.), о которых известно, что в данной местности они случались, могут случиться вновь, но неизвестно, когда и с каким уровнем ущерба. О таких рисках обычно есть статистика, и, по сути, они являются неотъемлемой частью природно-климатических факторов данного региона.
Техногенные и антропогенные катастрофы (аварии плотин, взрывы и пожары на опасных объектах, падение летательных аппаратов, попадание вредных и ядовитых веществ в атмосферу, воду, почву и т.п.), о которых известно, где они могут случиться, но неизвестно когда. О таких рисках может не быть статистики, но возможное прогнозирование их последствий на основе сценариев (математического моделирования) аварий.
Чрезвычайно редкие опасные события, например падение метеоритов, массированное аварийное отключение энергии. Известно, что в принципе они могут произойти, и предполагается примерный уровень последствий, однако статистики нет.

Страхование рисков природных катастроф проводится в рамках федеральных программ (страхование от землетрясений в Японии, от наводнений в США и др.) специальными государственными страховыми организациями и коммерческими страховщиками. Для учета природных рисков в структуру нетто-тарифа обычно включают катастрофическую надбавку, которая рассчитывается на основе статистики или оценивается экспертами. При этом учитывается цикличность, характерная для некоторых опасных природных явлений, например наводнений.

Страхование рисков техногенных и антропогенных катастроф производится в форме страхования ответственности организаций, эксплуатирующих опасные объекты. При известной, пусть и неполной, статистике расчет тарифа производится обычными методами, за исключением рисковой надбавки, которая, как правило, оценивается качественно, поскольку обычные формулы часто неприменимы из-за недостатка статистических данных. На величину тарифа влияет также состояние конкретного опасного объекта.

Ожидаемая величина убытков при аварии принимается на основе расчетов с использованием сценариев аварий. Размер наиболее вероятного ущерба определяется с учетом подверженности объектов, попадающих в зону поражения, воздействию поражающих факторов и их устойчивости к воздействию водного потока в случае наводнения (волны прорыва) при аварии гидротехнического сооружения. Риски чрезвычайно редких событий при страховании обычно не учитываются.

Особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни заключаются в том. что формирование резерва взносов и расчеты тарифных ставок производятся с помощью специальных математических моделей с использованием данных о средней продолжительности жизни дни различного возраста и доходности по инвестициям временно свободных средств страховых резервов. В отличие от рисковых видов при страховании жизни случайной величиной является не величина убытка, а продолжительность жизни конкретного застрахованного человека, которая может быть количественно оценена по таблицам продолжительности жизни или, как их обычно называют в страховании, таблицам смертности, величина тарифной ставки по договору страховании жизни определяется с учетом:

средней продолжительности жизни застрахованного;
срока договора;
периодичности уплаты страхового взноса;
инвестиционной доходности (нормы доходности).

Как правило, величина взноса по страхованию жизни лишь немногим меньше страховой суммы.

С точки зрения теории страхования стоимость страхования жизни зависит от всех существенных условий риска, в том числе и здоровья застрахованного, однако на первый взгляд это противоречит п. 1 ст. 927 ГК РФ, декларирующему публичность договора личного страхования. Но согласно п. 2 ст. 945 ГК РФ страховщик имеет право произвести обследование страхуемого лица для оценки фактического состояния его здоровья.

Простейшая таблица смертности представляет собой два столбца: в первом указывается возраст x лет (от 0 до w лет с шагом один год, где w - предельный возраст таблицы смертности); во втором для каждого возраста x приводится число лиц L_x из базового числа L₀ (обычно принимают L₀ = 100 000 новорожденных), доживающих до указанного возраста x лет.

Кроме того, в таблицах смертности часто приводятся производные показатели, например:

численность лиц, умирающих при переходе от возраста x лет к возрасту (x + 1);
вероятность смерти при переходе от возраста x лет к возрасту (x+ 1);
вероятность дожития лица в возрасте x лет до возраста (x + 1);
среднее остаточное время жизни лица возрастом x лет.

В зависимости от того, какой период относительно даты исследования описывают таблицы смертности, различают:

ретроспективные таблицы смертности, составленные по данным предыдущих лет и описывающие смертность населения в разных возрастах на момент исследования;

перспективные таблицы смертности, которые получаются в результате экстраполяции на будущие годы существующих в настоящее время демографических тенденций.

Таблицы смертности могут относиться к населению всей страны или к определенной совокупности людей — населению отдельного региона, лицам определенной профессии и т.д. Кроме того, составляются специальные таблицы поколений, в которых приводятся показатели смертности отдельно по каждому поколению, при этом часть показателей, относящаяся к будущим периодам каждого поколения, определяется, как и в перспективных таблицах смертности, в результате экстраполяции.

В соответствии с договором страхования страхователь уплачивает страховые взносы. Страховые выплаты происходят через определенное время. В течение этого периода страховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них определенный доход. Величина такого дохода, поступающего за год с единицы денежной суммы, называется нормой процента (или нормой доходности) и учитывается при расчетах нетто-взноса по страхованию жизни с помощью дисконтирующего множителя, на который умножается страховая сумма.

На момент расчета нетто-ставок страховщик не может сказать точно, под какой процент ему удается вложить страховые резервы. Поэтому в расчетах тарифных ставок применяется планируемая норма доходности. В некоторых странах минимальная гарантированная норма процента, которую должен обеспечить страховщик, устанавливается государственными органами надзора за страховой деятельностью.

Для простых условий договора страхования жизни нетто-взнос рассчитывается по известным формулам, которые можно найти в книгах авторов, представленных в списке рекомендуемой литературы. Для более сложных условий договоров страховые компании используют специальные вычислительные алгоритмы и программы. В основе этих и аналогичных вычислительных алгоритмов лежат идеи Лоренцо Тонти, в честь которого некоторые разновидности страхования с уплатой взносов в рассрочку и выплатой аннуитетов, особенно распространенные во Франции XVII в., получали название тонтинного страхования.